Minggu, 13 Maret 2011

Hukum Bernoulli

Dasar hukum

Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan dirumuskan oleh Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala fisis yang berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukum tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang terjadi merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha tenaga pada zat cair.

Sejarah Bernoulli
Ayah Jakob Bernoulli menginginkan -anaknya menjadi pendeta, tetapi sang
anak lebih tertarik pada bidang matamatika. Ketika masih muda, dia belajr pada
para ahli matematika di Universitas Basel, Swiss. Minat utamanya adalah soal
kurva, deret tak terhingga , dan kalkulus. Sebuah kurva yaitu spiral logaritmik,
sangat mempesona dirinya hinga dia meminta kurva itu dilukiskan pada nisannya.
Johann Bernoulli, adik jakob juga menjadi ahli matematika, menyimpang dari


keinginan sang ayah. Kedua bersaudara yang tertarik pada bidang yang sama itu
kemudian malah saling bersaing. Kadang -kadang salah seorang dari mereka
mengaku bahwa penemuan saudaranya adalah jerih payahnya.
Saat berkunjung ke Prancis, Johann berjumpa dengan Marquis Guillaume de
I'Hospital. Johan membuat kesepakatan dengan Marquis untuk memasoknya
Dengan penemuan penemuan matematikanya. Sebagai imbalan Johann menerima gaji dariMarquis. Belakangan, Marquis mengakui penemuan -penemuan Johann sebagai hasilkaryanya.Daniel Bernoulli adalah anak Johann Bernoulli. Dia sendiri yang mengajariDaniel matematika, namun ketika Daniel meraih sukses Johann malah kurang begitu senang mendengarnya. Daniel juga mempelajari ilmu filsafat dan kedokteran dan sempat mempelajari anatomi dan botani di Basel.
Dia berhasil menemukan penemuan penting dalam bidang kalkulus, probabilitas,
vibrasi. Tetapi penemuannya yang amat terkenal justru mengenai tekanan zat cair
yang mengalir, yang kita kenal sebagai" Hukum Bernoulli". Keluarga Bernoulli ini
adalah Keluarga "Visioner" Dunia yang nyata telah memberikan jasa pada dunia,
khususnya dunia ilmu dan pengetahuan.

Kegunaan

Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan yang beragam yang ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat cair maupun gas. Penerapan tersebut sebagian besar dimanfaatkan dalam bidang teknik dan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan aliran fluida.





Isi Hukum
Jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama.Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).
Aliran Tak-termampatkan
Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana:
v = kecepatan fluida
g = percepatan gravitasi bumi
h = ketinggian relatif terhadapa suatu referensi
p = tekanan fluida
ρ = densitas fluida
Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:
• Aliran bersifat tunak (steady state)
• Tidak terdapat gesekan


Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:


Aliran Termampatkan

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:
v^2/2 + theta + w = konstan

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan ( p ), energi kinetik per satuan volum (1/2 PV^2 ), dan energi potensial per satuan volume (ρgh) memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.


Bagaimana penerapan Asas Bernoulli ?

Dewasa ini banyak sekali penerapan asas Bernoulli demi meningkatkan kesejahteraan hidup manusia, diantaranya adalah :
Venturi meter
Penerapan menarik dari efek venturi adalah Venturi Meter. Alat ini dipakai untuk mengukur laju aliran fluida, misalnya menghitung laju aliran air atau minyak yang mengalir melalui pipa. Terdapat 2 jenis venturi meter, yakni venturi meter
tanpa manometer dan venturi meter yang menggunakan manometer yang berisi cairan lain, seperti air raksa. Prinsip kerjanya sama saja
Tabung Pitot
Kalau venturi meter digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair, maka tabung pitot digunakan untuk mengukur laju aliran gas / udara. Perhatikan gambar ini…





Lubang pada titik 1 sejajar dengan aliran udara. Posisi kedua lubang ini dibuat cukup jauh dari ujung tabung pitot, sehingga laju dan tekanan udara di luar lubang sama seperti laju dan tekanan udara yang mengalir bebas. Dalam hal ini, v1 = laju aliran udara yang mengalir bebas (ini yang akan kita ukur), dan tekanan pada kaki kiri manometer (pipa bagian kiri) = tekanan udara yang mengalir bebas (P1).
Lubang yang menuju ke kaki kanan manometer, tegak lurus dengan aliran udara. Karenanya, laju aliran udara yang lewat di lubang ini (bagian tengah)
berkurang dan udara berhenti ketika tiba di titik 2. Dalam hal ini, v2 = 0. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan udara di titik 2 (P2).
Ketinggian titik 1 dan titik 2 hampir sama (perbedaannya tidak terlalu besar) sehingga bisa diabaikan. Ingat ya, tabung pitot juga dirancang menggunakan prinsip efek venturi. Mirip seperti si venturi meter, bedanya si tabung petot ini dipakai untuk mengukur laju gas alias udara.
Penyemprot Parfum
Secara garis besar, prinsip kerja penyemprot parfum bisa digambarkan sebagai berikut . Ketika bola karet diremas, udara yang ada di dalam bola karet meluncur keluar melalui pipa 1. Karenanya, udara dalam pipa 1 mempunyai laju yang lebih tinggi. Karena laju udara tinggi, maka tekanan udara pada pipa 1 menjadi rendah. Sebaliknya, udara dalam pipa 2 mempunyai laju yang lebih rendah. Tekanan udara dalam pipa 2 lebih tinggi. Akibatnya, cairan parfum didorong ke atas. Ketika si cairan parfum tiba di pipa 1, udara yang meluncur dari dalam bola karet mendorongnya keluar.
Biasanya lubang berukuran kecil, sehingga parfum meluncur dengan cepat… ingat persamaan kontinuitas, kalau luas penampang kecil, maka fluida bergerak lebih cepat. Sebaliknya, kalau luas penampang pipa besar, maka fluida bergerak pelan.








Bentuk sayap yang demikian sengaja dirancang agar aliran yang
Cerobong Asap
Pertama, asap hasil pembakaran memiliki suhu tinggi alias panas. Karena suhu tinggi, maka massa jenis udara tersebut kecil. Udara yang massa jenisnya kecil mudah terapung alias bergerak ke atas. Alasannya bukan cuma ini… Prinsip bernoulli juga terlibat dalam persoalan ini.
Kedua, prinsip bernoulli mengatakan bahwa jika laju aliran udara tinggi maka tekanannya menjadi kecil, sebaliknya jika laju aliran udara rendah, maka tekanannya besar. Ingat bahwa bagian atas cerobong berada di luar ruangan. Ada angin yang niup di bagian atas cerobong, sehingga tekanan udara di sekitarnya lebih kecil. Di dalam ruangan tertutup tidak ada angin yang niup, sehingga tekanan udara lebih besar. Karenanya asap digiring ke luar lewat cerobong… (udara bergerak dari tempat yang tekanan udaranya tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah).
Pesawat
Dengan mengusahakan bentuk sayap pesawat terbang seperti yang tergambar di bawah ini, maka bagian depan dari sayap tersebut memiliki permukaan yang tidak kaku sehingga dapat memberikan kemudahan dalam aliran udara. Lihat gambar!

Mengenai bagian depan dari sayap akan membentuk aliran laminier. Dari gambar di samping ini dapat dijelaskan bahwa apabila pesawat terbang digerakkan dengan ke depan kecepatan udara di bagian atas pesawat dan kecepatan udara yang lewat bagian bawah pesawat terbang akan menjadi tidak sama. Kecepatan aliran udara pada bagian atas akan cenderung lebih besar daripada kecepatan aliran udara bagian bawah pesawat terbang. Hal ini mengakibatkan munculnya gaya pengangkatan yang bekerja pada pesawat terbang sehingga pesawat terbang dapat naik ke udara.
Tetapi ternyata semua itu tidak lain adalah Hukum III newton tentang aksi reaksi. gaya angkat adalah "reaksi" dari "aksi" sayap pesawat yang berbentuk dan bersudut sedemikian rupa hingga saat pesawat melaju, sayap akan mendorong udara yang melewatinya kearah bawah (dikenal dengan aliran "down wash"). Prinsip yang sama juga terjadi pada pesawat helikopter. Putaran baling-baling akan mendorong udara kebawah sehingga menghasilkan reaksi gaya angkat yang menyebabkan pesawat melayang di udara.

Apakah hukum bernoulli salah? bukan demikian. Hukum bernoulli tetap berlaku, hanya saja tidak selalu berlaku bahwa kecepatan udara di bagian atas sayap lebih tinggi daripada bagian bawah sayap. Pada kenyataanya sifat udara tidak se-IDEAL dalam kerangka hukum Bernoulli. dalam mekanika terbang, faktor dominan yang mempengaruhi besarnya gaya angkat dihitung bukan dari besarnya perbedaan tekanan antara kedua permukaan sayap, namun berdasarkan dari besarnya "sudut serang" (angle of attack) pesawat, yang ini sangat mudah di jelaskan dengan hukum Newton dibanding dengan hukum bernoulli.

Kesimpulannya, Sebenarnya gaya angkat yang dibahas baik dengan hukum Bernoulli atau dengan hukum Newton adalah gaya yang itu-itu juga. Hukum bernoulli secara ideal menjelaskan prinsip dasar dari pesawat terbang, namun tidak dalam kerangka engineering. Penjabaran gaya-gaya yang bekerja dalam ilmu dinamika terbang tetap menggunakan hukum Newton III

Lubang Tikus
Perhatikan gambar di bawah…. ini gambar lubang tikus dalam tanah. Tikus juga tahu prinsip bernoulli. Si tikus tidak mau mati karena sesak napas, karenanya tikus membuat 2 lubang pada ketinggian yang berbeda. Akibat perbedaan ketinggian permukaan tanah, maka udara berdesak2an dengan temannya (bagian kanan). Mirip seperti air yang mengalir dari pipa yang penampangnya besar menuju pipa yang penampangnya kecil. Karena berdesak2an maka laju udara meningkat (Tekanan udara menurun).

Rangkuman
Hukum Bernoulli merupakan salah satu dasar yang perlu dipahami dalam menjelaskan aliran fluida terutama fluida tanpa kekentalan. Hal ini memberikan gambaran bahwa Hukum Bernoulli dapat menerangkan gejala lairan fluida yang laminier atau bahkan fluida ideal. Banyak penerapan yang berkaitan dengan Hukum Bernoulli tersebut terutama berkaitan dengan desain peralatan yang hemat energi seperti diungkapkan di bagian depan.

Venturi meter dan tabung pitot

A. Dasar
• Venturi meter
Alat ini dapat dipakai untuk mengukur laju aliran fluida, misalnya menghitung laju aliran air atau minyak yang mengalir melalui pipa. Venturimeter digunakan sebagai pengukur volume fluida misalkan minyak yang mengalir tiap detik.
Venturimeter adalah sebuah alat yang bernama pipa venturi. Pipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang bagian tengahnya lebih sempit dan diletakkan mendatar dengan dilengkapi dengan pipa pengendali untuk mengetahui permukaan air yang ada sehingga besarnya tekanan dapat diperhitungkan. Dalam pipa venturi ini luas penampang pipa bagian tepi memiliki penampang yang lebih luas daripada bagian tengahnya atau diameter pipa bagian tepi lebih besar daripada bagian tengahnya. Zat cair dialirkan melalui pipa yang penampangnya lebih besar lalu akan mengalir melalui pipa yang memiliki penampang yang lebi sempit, dengan demikian, maka akan terjadi perubahan kecepatan.

• Tabung Pitot
Tabung pitot digunakan untuk mengukur laju aliran gas pada suatu pipa. Tabung pitot digunakan untuk mengukur kecepatan fluida di suatu titik pada fluida itu.



B. Tujuan
• Untuk mengetahui cara kerja venturimeter dan juga tabung pitot.
• Untuk mengetahui persamaan persamaan yang digunakan dalam menentukan kelajuan fluida atau kelajuan udara dalam penggunaan venturimeter ataupun tabung pitot.
• Agar dapat mengaplikasikan cara memakai venturimeter dan juga tabung pitot
• Venturimeter = Untuk mengukur kelajuan zat cair pada suatu pipa
• Tabung Pitot = Untuk mengukur kelajuan gas pada suatu pipa






C. Cara Kerja
• Venturi meter
Fluida yang mengalir dalam pipa mempunyai massa jenis ρ. Kecepatan fluida mengalir pada pipa sebelah kanan, maka tekanan pada pipa sebelah kiri lebih besar. Perbedaan tekanan fluida di dua tempat tersebut diukur oleh manometer yang diisi dengan fluida dengan massa jenis ρ’ dan manometer menunjukkan bahwa perbedaan ketinggian permukaan fluida di kedua sisi adalah H. Dengan menggunakan persamaan kontinuitas dan Persamaan Bernouli, diperoleh :





























Keterangan : v1 =kecepatan pipa yang besar, satuannya m/s
h =beda tinggi cairan pada kedua tabung, satuannya m
A1 =Luas penampang pipa yang besar, satuannya m2
A2 =Luas penampang pipa yang kecil, satuannya m2
• Tabung Pitot




Lubang yang menuju ke kaki kanan manometer, tegak lurus dengan aliran udara. Karenanya, laju aliran udara yang lewat di lubang ini (bagian tengah) berkurang dan udara berhenti ketika tiba di titik 2. Dalam hal ini, v2 = 0. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan udara di titik 2 (P2).
Ketinggian titik 1 dan titik 2 hampir sama (perbedaannya tidak terlalu besar) sehingga bisa diabaikan. Ingat ya, tabung pitot juga dirancang menggunakan prinsip efek venturi. Mirip seperti si venturi meter, bedanya si tabung petot ini dipakai untuk mengukur laju gas alias udara. Karenanya, kita tetap menggunakan persamaan efek venturi. Di bawah ini adalah turunan persamaannya :










Perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Ruas kiri-nya sama (P2 – P1). Karenanya persamaan 1 dan 2 bisa dirubah menjadi seperti ini :








Keterangan : v= kelajuan gas, satuannya m/s
h =beda tinggi air raksa, satuannya m
A1=Luas penampang pipa yang besar, satuannya m2
A2= Luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer), satuannya m2
ρ =massa jenis gas, satuannya kg/m3
ρ’ = massa jenis cairan pada manometer, satuannya kg/m3




D. Penerapan Alat
•Venturimeter
Venturimeter biasa digunakan untuk pengaturan aliran bensin dalam system pengapian pada kendaraan bermotor.
•Tabung pitot
Tabung pitot atau pipa pitot ini merupakan suatu peralatan yang dapat dikembangkan sebagaipengukur kecepatan gerak pesawat terbang.